Techno Fisika

Minggu, 20 Juni 2010

Tabung pitot

Venturi meter digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair, maka Tabung pitot digunakan untuk mengukur laju aliran gas / udara.

Lubang pada titik 1 sejajar dengan aliran udara. Posisi kedua lubang ini dibuat cukup jauh dari ujung tabung pitot, sehingga laju dan tekanan udara di luar lubang sama seperti laju dan tekanan udara yang mengalir bebas. Dalam hal ini, v₁ = laju aliran udara yang mengalir bebas (ini yang akan kita ukur), dan tekanan pada kaki kiri manometer (pipa bagian kiri) = tekanan udara yang mengalir bebas (P₁).

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-h

Lubang yang menuju ke kaki kanan manometer, tegak lurus dengan aliran udara. Karenanya, laju aliran udara yang lewat di lubang ini (bagian tengah) berkurang dan udara berhenti ketika tiba di titik 2. Dalam hal ini, v₂ = 0. Tekanan pada kaki kanan manometer sama dengan tekanan udara di titik 2 (P₂).

Ketinggian titik 1 dan titik 2 hampir sama (perbedaannya tidak terlalu besar) sehingga bisa diabaikan. Ingat ya, tabung pitot juga dirancang menggunakan prinsip efek venturi. Mirip seperti si venturi meter, bedanya si tabung petot ini dipakai untuk mengukur laju gas alias udara. Karenanya, kita tetap menggunakan persamaan efek venturi. Sekarang kita oprek persamaannya :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-i

Perbedaan tekanan (P₂ – P₁) = tekanan hidrostatis zat cair dalam manometer (warna hitam dalam manometer adalah zat cair, air raksa misalnya). Secara matematis bisa ditulis sebagai berikut :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-j Perhatikan persamaan 1 dan persamaan 2. Ruas kiri-nya sama (P₂ – P₁). Karenanya persamaan 1 dan 2 bisa dioprek menjadi seperti ini :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-k

Ini persamaan yang kita cari. Persamaan ini digunakan untuk menghitung laju aliran gas alias udara menggunakan tabung pitot

Venturi meter tanpa manometer

Gambar di bawah menunjukkan sebuah venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran zat cair dalam pipa.

Amati gambar di atas. Ketika zat cair melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), laju cairan meningkat. Menurut prinsipnya om Bernoulli, jika laju cairan meningkat, maka tekanan cairan menjadi kecil. Jadi tekanan zat cair pada penampang besar lebih besar dari tekanan zat cair pada penampang kecil (P₁ > P₂). Sebaliknya v₂> v₁

Sekarang kita oprek persamaan yang digunakan untuk menentukan laju aliran zat cair pada pipa di atas. Kita gunakan persamaan efek venturi yang telah diturunkan sebelumnya.

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-c

Ingat, kita hendak mencari laju aliran zat cair di penampang besar (v₁). Kita gantikan v₂ pada persamaan 1 dengan v₂ pada persamaan 2.

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-d

Dalam pokok bahasan Tekanan Pada Fluida, gurumuda sudah menjelaskan bahwa untuk menghitung tekanan fluida pada suatu kedalaman tertentu, kita bisa menggunakan persamaan :

Jika perbedaan massa jenis fluida sangat kecil, maka kita bisa menggunakan persamaan ini untuk menentukan perbedaan tekanan pada ketinggian yang berbeda. Dengan demikian, persamaan a bisa kita oprek menjadi :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-f

Karena zat cair-nya sama maka massa jenisnya juga pasti sama. Kita lenyapkan rho dari persamaan…

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-g

Persamaan ini kita gunakan untuk menentukan laju zat cair yang mengalir dalam pipa.

Dalam bidang kedokteran, telah dirancang juga venturi meter yang digunakan untuk mengukur laju aliran darah dalam arteri.

Efek Venturi

Selain teorema Torricelli, persamaan Bernoulli juga bisa diterapkan pada kasus khusus lain yakni ketika fluida mengalir dalam bagian pipa yang ketinggiannya hampir sama (perbedaan ketinggian kecil). Untuk memahami penjelasan ini, amati gambar di bawah.

penerapan-prinsip-bernoulli-d Pada gambar di atas tampak bahwa ketinggian pipa, baik bagian pipa yang penampangnya besar maupun bagian pipa yang penampangnya kecil, hampir sama sehingga diangap ketinggian alias h sama. Jika diterapkan pada kasus ini, maka persamaan Bernoulli berubah menjadi :

penerapan-prinsip-dan-persamaan-bernoulli-a

Ketika fluida melewati bagian pipa yang penampangnya kecil (A₂), maka laju fluida bertambah (ingat persamaan kontinuitas). Menurut prinsip Bernoulli, jika kelajuan fluida bertambah, maka tekanan fluida tersebut menjadi kecil. Jadi tekanan fluida di bagian pipa yang sempit lebih kecil tetapi laju aliran fluida lebih besar.

Ini dikenal dengan julukan efek Venturi dan menujukkan secara kuantitatif bahwa jika laju aliran fluida tinggi, maka tekanan fluida menjadi kecil. Demikian pula sebaliknya, jika laju aliran fluida rendah maka tekanan fluida menjadi besar.

Teorema Torriceli

Salah satu penggunaan persamaan Bernoulli adalah menghitung kecepatan zat cair yang keluar dari dasar sebuah wadah (lihat gambar di bawah)

penerapan-prinsip-bernoulli-a1

Kita terapkan persamaan Bernoulli pada titik 1 (permukaan wadah) dan titik 2 (permukaan lubang). Karena diameter kran/lubang pada dasar wadah jauh lebih kecil dari diameter wadah, maka kecepatan zat cair di permukaan wadah dianggap nol (v₁ = 0). Permukaan wadah dan permukaan lubang/kran terbuka sehingga tekanannya sama dengan tekanan atmosfir (P₁ = P₂). Dengan demikian, persamaan Bernoulli untuk kasus ini adalah :

penerapan-prinsip-bernoulli-b

Jika kita ingin menghitung kecepatan aliran zat cair pada lubang di dasar wadah, maka persamaan ini kita oprek lagi menjadi :

penerapan-prinsip-bernoulli-c

Berdasarkan persamaan ini, tampak bahwa laju aliran air pada lubang yang berjarak h dari permukaan wadah sama dengan laju aliran air yang jatuh bebas sejauh h (bandingkan Gerak jatuh Bebas)

Baca selengkapnya »

Faktor Penyebab Gaya Molekul Gas

Tekanan

Tekanan dijelaskan oleh teori kinetik sebagai kemunculan dari gaya yang dihasilkan oleh molekul-molekul gas yang menabrak dinding wadah. Misalkan suatu gas denagn N molekul, masing-masing bermassa m, terisolasi di dalam wadah yang mirip kubus bervolume V. Ketika sebuah molekul gas menumbuk dinding wadah yang tegak lurus terhadap sumbu koordinat x dan memantul dengan arah berlawanan pada laju yang sama (suatu tumbukan lenting), maka momentum yang dilepaskan oleh partikel dan diraih oleh dinding adalah:

$\Delta p_x = p_i - p_f = 2 m v_x\,$

di mana v_x adalah komponen-x dari kecepatan awal partikel.

Partikel memberi tumbukan kepada dinding sekali setiap 2l/v_x satuan waktu (di mana l adalah panjang wadah). Kendati partikel menumbuk sebuah dinding sekali setiap 1l/v_x satuan waktu, hanya perubahan momentum pada dinding yang dianggap, sehingga partikel menghasilkan perubahan momentum pada dinding tertentu sekali setiap 2l/v_x satuan waktu.

$\Delta t = \frac{2l}{v_x}$

gaya yang dimunculkan partikel ini adalah:

$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2 m v_x}{\frac{2l}{v_x}} = \frac{m v_x^2}{l}$

Keseluruhan gaya yang menumbuk dinding adalah:

$F = \frac{m\sum_j v_{jx}^2}{l}$

di mana hasil jumlahnya adalah semua molekul gas di dalam wadah.

Besaran kecepatan untuk tiap-tiap partikel mengikuti persamaan ini:

$v^2 = v_x^2 + v_y^2 + v_z^2$

Kini perhatikan gaya keseluruhan yang menumbuk keenam-enam dinding, dengan menambahkan sumbangan dari tiap-tiap arah, kita punya:

$\mbox{Total Force} = 2 \cdot \frac{m}{l}(\sum_j v_{jx}^2 + \sum_j v_{jy}^2 + \sum_j v_{jz}^2) = 2 \cdot \frac{m}{l} \sum_j (v_{jx}^2 + v_{jy}^2 + v_{jz}^2) = 2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}$

di mana faktor dua muncul sejak saat ini, dengan memperhatikan kedua-dua dinding menurut arah yang diberikan.

Misalkan ada sejumlah besar partikel yang bergerak cukup acak, gaay pada tiap-tiap dinding akan hampir sama dan kini perhatikanlah gaya pada satu dinding saja, kita punya:

$F = \frac{1}{6} \left(2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}\right) = \frac{m \sum_j v_{j}^2}{3l}$

Kuantitas $\sum_j v_{j}^2$ dapat dituliskan sebagai ${N} \overline{v^2}$ , di mana garis atas menunjukkan rata-rata, pada kasus ini rata-rata semua partikel. Kuantitas ini juga dinyatakan dengan $v_{rms}^2$ di mana $v r m s$ dalah akar kuadrat rata-rata kecepatan semua partikel.

Jadi, gaya dapat dituliskan sebagai:

$F = \frac{Nmv_{rms}^2}{3l}$

Tekanan, yakni gaya per satuan luas, dari gas dapat dituliskan sebagai:

$P = \frac{F}{A} = \frac{Nmv_{rms}^2}{3Al}$

di mana A adalah luas dinding sasaran gaya.

Jadi, karena luas bagian yang berseberangan dikali dengan panjang sama dengan volume, kita punya pernyataan berikut untuk tekanan

$P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V}$

di mana V adalah volume. Maka kita punya

$PV = {Nmv_{rms}^2 \over 3}$

Karena Nm adalah masa keseluruhan gas, maka kepadatan adalah massa dibagi oleh volume $\rho = {Nm \over V}$ .

Maka tekanan adalah

$P = {2 \over 3} \frac{\rho\ v_{rms}^2}{2}$

Hasil ini menarik dan penting, sebab ia menghubungkan tekanan, sifat makroskopik, terhadap energi kinetik translasional rata-rata per molekul ${1 \over 2} mv_{rms}^2$ yakni suatu sifat mikroskopik. Ketahuilah bahwa hasil kali tekanan dan volume adalah sepertiga dari keseluruhan energi kinetik.

Suhu dan energi kinetik

Dari hukum gas ideal

P V = N k B T

(1)

dimana B adalah konstanta Boltzmann dan T adalah suhu absolut. Dan dari rumus diatas, dihasilkan Gagal memparse (kesalahan sintaks): PV={Nmv_{rms}^2\overset 3}

Derivat:

$Nk_BT=\frac{Nmv_{rms}^2}{3}$

$T=\frac{mv_{rms}^2}{3k_B}$ (2)

yang menuju ke fungsi energi kinetik dari sebuah molekul

$mv_{rms}^2=3k_BT$

Energi kinetik dari sistem adalah N kali lipat dari molekul $K=\frac{Nmv_{rms}^2}{2}$

Suhunya menjadi

$T=\frac{2K}{3Nk_B}$ (3)

Persamaan 3 ini adalah salah satu hasil penting dari teori kinetik

“

Rerata energi kinetik molekuler adalah sebanding dengan suhu absolut.

”

Dari persamaan 1 dan 3 didapat:

$PV=\frac{2K}{3}$ (4)

Dengan demikian, hasil dari tekanan dan volume tiap mol sebanding dengan rerata energi kinetik molekuler. Persamaan 1 dan 4 disebut dengan hasil klasik, yang juga dapat diturunkan dari mekanika statistik^[1].

Karena 3N adalah derajat kebebasan (DK) dalam sebuah sistem gas monoatomik dengan N partikel, energi kinetik tiap DK adalah:

$\frac{K}{3 N}=\frac{k_B T}{2}$ (5)

Dalam energi kinetik tiap DK, konstanta kesetaraan suhu adalah setengah dari konstanta Boltzmann. Hasil ini berhubungan dengan teorema ekuipartisi. Seperti yang dijelaskan pada artikel kapasitas bahang, gas diatomik seharusnya mempunyai 7 derajat kebebasan, tetapi gas yang lebih ringan berlaku sebagai gas yang hanya mempunyai 5. Dengan demikian, energi kinetik tiap kelvin (gas ideal monoatomik) adalah:

Tiap mole: 12.47 J
Tiap molekul: 20.7 yJ = 129 μeV

Pada STP (273,15 K , 1 atm), didapat:

Tiap mole: 3406 J
Tiap molekul: 5.65 zJ = 35.2 meV

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Jumlah tumbukan atom dengan dinding wadah tiap satuan luar tiap satuan waktu dapat diketahui. Asumsikan pada gas ideal, derivasi dari ^[2] menghasilkan persamaan untuk jumlah seluruh tumbukan tiap satuan waktu tiap satuan luas:

$A=\frac{N\cdot v_{avg}}{4V}=\frac{\rho}{4}\sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}\frac{1}{m}.$

Laju RMS molekul

Dari persamaan energi kinetik dapat ditunjukkan bahwa:

$v_{rms}^2=\frac{3RT}{\mbox{massa mol}}$

dengan v pada m/s, T pada kelvin, dan R adalah konstanta gas. Massa molar diberikan sebagai kg/mol. Kelajuan paling mungkin adalah 81.6% dari kelajuan RMS, dan rerata kelajuannya 92.1% (distribusi kelajuan Maxwell-Boltzmann).

Teori Kinetik Gas

Teori Kinetik (atau teori kinetik pada gas) berupaya menjelaskan sifat-sifat makroscopik gas, seperti tekanan, suhu, atau volume, dengan memperhatikan komposisi molekular mereka dan gerakannya. Intinya, teori ini menytakan bahwa tekanan tidaklah disebabkan oleh denyut-denyut statis di antara molekul-molekul, seperti yang diduga Isaac Newton, melainkan disebabkan oleh tumbukan antarmolekul yang bergerak pada kecepatan yang berbeda-beda. Teori Kinetik dikenal pula sebagai Teori Kinetik-Molekular atau Teori Tumbukan atau Teori Kinetik pada Gas.

Teori untuk gas ideal memiliki asumsi-asumsi berikut ini:

Gas terdiri dari partikel-partikel sangat kecil, dengan [[massa] tidak nol.
Banyaknya molekul sangatlah banyak, sehingga perlakuan statistika dapat diterapkan.
Molekul-molekul ini bergerak secara konstan sekaligus acak. Partikel-partike yang bergerak sangat cepat itu secara konstan bertumbukan dengan dinding-dinding wadah.
Tumbukan-tumbukan partikel gas terhadap dinding wadah bersifat lenting (elastis) sempurna.
Interaksi antarmolekul dapat diabaikan (negligible). Mereka tidak mengeluarkan gaya satu sama lain, kecuali saat tumbukan terjadi.
Keseluruhan volume molekul-molekul gas individual dapat diabaikan bila dibandingkan dengan volume wadah. Ini setara dengan menyatakan bahwa jarak rata-rata antarpartikel gas cukuplah besar bila dibandingkan dengan ukuran mereka.
Molekul-molekul berbentuk bulat (bola) sempurna, dan bersifat lentur (elastic).
Energi kinetik rata-rata partikel-partikel gas hanya bergantung kepada suhu sistem.
Efek-efek relativistik dapat diabaikan.
Efek-efek Mekanika kuantum dapat diabaikan. Artinya bahwa jarak antarpartikel lebih besar daripada panjang gelombang panas de Broglie dan molekul-molekul dapat diperlakukan sebagai objek klasik.
Waktu selama terjadinya tumbukan molekul dengan dinding wadah dapat diabaikan karena berbanding lurus terhadap waktu selang antartumbukan.
Persamaan-persamaan gerak molekul berbanding terbalik terhadap waktu.

Hukum-hukum Dasar Termodinamika

Terdapat empat Hukum Dasar yang berlaku di dalam sistem termodinamika, yaitu:

Hukum Awal (Zeroth Law) Termodinamika

Hukum ini menyatakan bahwa dua sistem dalam keadaan setimbang dengan sistem ketiga, maka ketiganya dalam saling setimbang satu dengan lainnya.

Hukum Pertama Termodinamika

Hukum ini terkait dengan kekekalan energi. Hukum ini menyatakan perubahan energi dalam dari suatu sistem termodinamika tertutup sama dengan total dari jumlah energi kalor yang disuplai ke dalam sistem dan kerja yang dilakukan terhadap sistem.

Hukum kedua Termodinamika

Hukum kedua termodinamika terkait dengan entropi. Hukum ini menyatakan bahwa total entropi dari suatu sistem termodinamika terisolasi cenderung untuk meningkat seiring dengan meningkatnya waktu, mendekati nilai maksimumnya.

Hukum ketiga Termodinamika

Hukum ketiga termodinamika terkait dengan temperatur nol absolut. Hukum ini menyatakan bahwa pada saat suatu sistem mencapai temperatur nol absolut, semua proses akan berhenti dan entropi sistem akan mendekati nilai minimum. Hukum ini juga menyatakan bahwa entropi benda berstruktur kristal sempurna pada temperatur nol absolut bernilai nol.

Minggu, 20 Juni 2010

Tekanan

Suhu dan energi kinetik

Banyaknya tumbukan dengan dinding

Laju RMS molekul